6畳の和室をDIYでフローリングに張り替えようと思っております。フローリングの材料を揃えるのは問題ないのですが、要らなくなった畳の処分についてだけ分かりません。市の処分施設（習志野であればクリーンセンター）では引き取ってもらえないようです。産業廃棄物の処分業者に頼むと1畳あたり2000円くらいの金額がかかってしまいます。
できれるだけ安価に処分したいのですが、なにかよい方法をご存知のかたはいらっしゃいますでしょうか？